Question

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P₀e^-kt，（k，P₀均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（　�。�時(shí)間過濾才可以排放．

• A、

  1

  2

  小時(shí)
• B、

  5

  9

  小時(shí)
• C、5小時(shí)
• D、10小時(shí)

Answer 1

分析：先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．

解答：解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-90%）P₀=P₀e^-5k，
∴0.1=e^-5k，
即-5k=ln0.1
∴k=-

1

5

ln0.1；
則由10%P₀=P₀e^-kt，
即0.1=e^-kt，
∴-kt=ln0.1，
即（

1

5

ln0.1）t=ln0.1，
∴t=5．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出k的取值是解決本題的根據(jù)，考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．