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已知動圓過定點P(1,0),且與定直線L:x=-1相切,點C在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;

(i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由
(ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.
(1)y2=4x(2)不存在;當△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標y的取值范圍是:
(1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準線的拋物線,所以曲線M的方程為y2=4x.

假設存在點C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即
   
因此,直線l上不存在點C,使得△ABC是正三角形.
(ii)解法一:設C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形,
,
,

∠CAB為鈍角.



.  
該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角.
因此,當△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標y的取值范圍是:
.
解法二: 以AB為直徑的圓的方程為:
.

當直線l上的C點與G重合時,∠ACB為直角,當C與G 點不重合,且A,
B,C三點不共線時, ∠ACB為銳角,即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.
因此,要使△ABC為鈍角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.
.
.

A,B,C三點共 線,不構成三角形.
因此,當△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標y的取值范圍是:
練習冊系列答案
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