Question

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，

又因?yàn)? ，

所以 ．

（2）證明：由題意可知O，P，C，D四點(diǎn)共圓，且在以O(shè)P為直徑的圓上，

設(shè) ，

則以O(shè)P為直徑的圓的方程為： ，

即 ，

又C，D在圓O：x2+y2=2上，

所以直線CD的方程為 ，

即 ．

因?yàn)閠∈R，所以

所以直線CD過定點(diǎn) ．

【解析】（1）由 ，得到原點(diǎn)O到直線l的距離為1，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出k的值．（2）由題意可知O，P，C，D四點(diǎn)共圓，且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè) ，以O(shè)P為直徑的圓的方程為 ，由C，D在圓O：x2+y2=2上，求出直線CD的方程，由此能證明直線CD過定點(diǎn) ．