Question

19．在三角形ABC中，則tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$的值是1．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：三角形ABC中，則tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$=tan$\frac{A}{2}$（tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=tan$\frac{A}{2}$•tan（$\frac{B}{2}$+$\frac{C}{2}$）（1-tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$ 
=tan$\frac{A}{2}$•cot$\frac{A}{2}$•（1-tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．