用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=（n+1）（n+2）•…•（n+n）＜（2n）n（n≥2，n∈N*）時，f（k+1）=f（k）•________．

2（2k+1）
分析：分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除以n=k時左邊的式子，即得所求．
解答：由題意可得
當(dāng)n=k時，左邊等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
當(dāng)n=k+1時，左邊等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），
故答案為 2（2k+1）．
點評：本題的考點是數(shù)學(xué)歸納法，主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1時，左邊的式子除以n=k時，左邊的式子，即得所求．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是
2k
2k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=（n+1）（n+2）•…•（n+n）＜（2n）n（n≥2，n∈N*）時，f（k+1）=f（k）•
2（2k+1）
2（2k+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=（n+1）（n+2）•…•（n+n）＜（2n）n（n≥2，n∈N*）時，f（k+1）=f（k）•______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《4.1 數(shù)學(xué)歸納法》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：填空題

已知f（n）=1+++…+ （n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式f（2n）＞時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是    ．

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