例3．設a＞0，a≠1，f（x）=loga(x+
x2-1
)，x≥1，
求函數(shù)f（x）的反函數(shù)及其定義域．
分析：按照求反函數(shù)的步驟求解，最后注意函數(shù)的定義域．
解答：解：令y=f（x）=loga(x+
x2-1
)，x≥1
∴x+
x2-1
=ay
∴
x2-1
=ay-x
兩邊平方化簡得：2xay=1+a2y
∴x=
ay+a-y
2

x、y互換可得函數(shù)f（x）的反函數(shù)：y=
ax+a-x
2

它的定義就是原函數(shù)的值域：R．
點評：本題考查反函數(shù)的求法，考查計算能力，函數(shù)與方程的思想，是基礎題．
練習冊系列答案
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