Question

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)
滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）20（2） (3)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率為，可得人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件發(fā)生的概率公式得結(jié)果；（Ⅲ）列出分布列，計(jì)算出學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望，比較即可.

試題解析：（Ⅰ）由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，得

對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為的頻率為，

所以，對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)為．

（Ⅱ）設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．

記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件．

所以， ，

由用頻率估計(jì)概率得： ， ．

因?yàn)槭录?/span>與相互獨(dú)立，其中， ．

所以

．

所以該學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高

的概率為．

（Ⅲ）如果從學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：

A餐廳“滿意度指數(shù)”X的分布列為：

X
P

B餐廳“滿意度指數(shù)”Y的分布列為：

Y
P

因?yàn)?/span>； ，

所以，會(huì)選擇B餐廳用餐．