【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m,使得R上的奇函數(shù),則稱是位差值為m位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是位差奇函數(shù),并說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對(duì)于任意,都不是位差值為m的位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1) 對(duì)于任意為位差奇函數(shù), 不存在為位差奇函數(shù).(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意計(jì)算,判斷為奇函數(shù)的條件即可.

(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得R上的奇函數(shù)計(jì)算的值即可.

(3)計(jì)算為奇函數(shù)時(shí)滿足的關(guān)系,再根據(jù)對(duì)于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求解恒不成立問題即可.

(1),所以為奇函數(shù).

故對(duì)于任意為位差奇函數(shù).

,設(shè).

此時(shí),為奇函數(shù)則恒成立.與假設(shè)矛盾,故不存在為位差奇函數(shù).

(2) 是位差值為的位差奇函數(shù)可得,R上的奇函數(shù).即為奇函數(shù).

,.

(3)設(shè)

.由題意對(duì)任意的均不恒成立.

此時(shí)

對(duì)任意的不恒成立.

無解.,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn),

1)求的取值范圍;

2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1,求函數(shù)的極值;

2當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)),其中 ,且滿足).

1)已知點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的坐標(biāo);

2)已知點(diǎn),),且)是遞增數(shù)列,點(diǎn)在直線上,求;

3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,求的最大值.

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【題目】20196月,國內(nèi)的運(yùn)營牌照開始發(fā)放.,我們國家的移動(dòng)通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間,完成了技術(shù)上的飛躍,躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對(duì)的消費(fèi)意愿,20198月,從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查,樣本中各類用戶分布情況如下:

用戶分類

預(yù)計(jì)升級(jí)到的時(shí)段

人數(shù)

早期體驗(yàn)用戶

20198月至201912

270

中期跟隨用戶

20201月至202112

530

后期用戶

20221月及以后

200

我們將大學(xué)生升級(jí)時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較,可得出下圖的關(guān)系(例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的.

1)從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到的概率;

2)從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

32019年底,從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人,這三位學(xué)生都已簽約套餐,能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化?說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)證明:,都有;

2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的極值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)若,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求

2)若,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PDAD2.

(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;

(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.

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【題目】某公司在年終尾牙宴上對(duì)該公司年度的最佳銷售員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),已知員工一年以來的月銷售業(yè)績分別為:102,113,123,132144,138,126,119,108122,109,146.若該公司為最佳員工準(zhǔn)備了相應(yīng)的獎(jiǎng)品,需要該員工通過抽獎(jiǎng)游戲進(jìn)行確定獎(jiǎng)品金額,游戲規(guī)則如下:該員工需要從9張卡牌中不放回的抽取3張,其中1張卡牌的獎(jiǎng)金為600元,4張卡牌的獎(jiǎng)金均為400元,另外4張卡牌的獎(jiǎng)金均為200元,所抽到的3張卡牌的金額之和便是該員工所獲得的獎(jiǎng)品的最終價(jià)值.

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)題意完善員工的業(yè)績的莖葉圖,并求出員工銷售業(yè)績的中位數(shù);

(Ⅱ)求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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