在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，則λ的取值范圍（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)
分析：根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC
=
AC
+y（
AC
-
AB
）=-y
AB
+（1+y）
AC
，
再根據(jù)
BC
=
CD
，可得y∈（0，1），∴λ∈（-1，0），
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC上（不含端點(diǎn)），且
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD；點(diǎn)E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點(diǎn)為F．若設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

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