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函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx的最大值為
 
．
考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數的求值
分析：由條件利用二倍角公式，兩角和的正弦公式，求出f（x）=
1
2
+sin（2x-
π
6
），從而求得函數f（x）的最大值．
解答： 解：∵函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin（2x-
π
6
），
∴當sin（2x-
π
6
）=1時，函數取得最大值為
1
2
+1=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查二倍角公式，兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取1張，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115…，則第5個號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與AB的斜率之和為
5
3
，AB恰好經過拋物線x2=2p（y-q）的焦點F，且與拋物線交于P，Q兩點，則
PF
QF
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線x2-
2
y
-1=0關于
 
對稱．（填“x軸”、“y軸”或“原點”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過曲線C上任意一點P作直線x=-2p（p＞0）的垂線，垂足為M，且OP⊥OM．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A、B是曲線C兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n+1）=
2f(n)
f(n)+2
，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表達式為（　�。�
A、
4
2n+2
B、
3
2n+1
C、
1
2n-1
D、
2
n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax-
1
a
的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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