Question

如果函數(shù)f(x)的定義域為，且f(x)為增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）證明如下（2）

試題分析：解：（1）∵
∴
（2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2
∴，∴
∵f(x)是增函數(shù)，
∴，∴，又a>0，a-1>0
∴a的取值范圍是。
點評：看一個函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)，只要看這個函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)y隨x的變化而怎樣變化，若y隨x的增大而增大，則函數(shù)是增函數(shù)；若y隨x的增大而增小，則函數(shù)是減函數(shù)。