Question

【題目】(導學號：05856311)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線C1： (α為參數(shù))與曲線C2：ρ＝4sin θ(θ為參數(shù))．

(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；

(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度．

Answer 1

【答案】(1) C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝4，C2的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0 (2)

【解析】試題分析：（1）利用sin2θ+cos2θ=1消參數(shù)得到C1的普通方程，對ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ即可得到曲線C2的普通方程；

（2）曲線C1和C2公共弦所在額直線為2x﹣4y+3=0，求出圓心距，即可求出公共弦長．

試題解析：

(Ⅰ)因為曲線C1： (α為參數(shù))與曲線C2：ρ＝4sin θ(θ為參數(shù))，

所以C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝4，C2的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0.

(Ⅱ)因為C1和C2公共弦所在直線為2x－4y＋3＝0，所以點(1,0)到2x－4y＋3＝0的距離為，所以公共弦長為2＝.