（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
（I）求證：平面平面；
（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；
（III）求與平面所成角的最大值．
（I）平面平面
（II）異面直線與所成角的大小為
（III）CD與平面所成角的最大值為
解法一：
（I）由題意，，，
是二面角是直二面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面．
平面平面．
（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，
是異面直線與所成的角．
在中，，，
．
又．
在中，．
異面直線與所成角的大小為．
（III）由（I）知，平面，
是與平面所成的角，且．
當最小時，最大，
這時，，垂足為，，，
與平面所成角的最大值為．
解法二：
（I）同解法一．
（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，
，，

．
異面直線與所成角的大小為．
（III）同解法一
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點
（1）求證：;(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，分別為棱的中點，為棱上的點，二面角為．
（I）證明：；
（II）求的長，并求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，
PA⊥平面ABC，,為DB的中點，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      
（Ⅱ）若點是線段上的動點，設(shè)平面與平面所成的平面角大小為，當在內(nèi)取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形中，，沿對角線將折起到的位置，且在平面內(nèi)的射影落在邊上，則二面角的平面角的正弦值為(              )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（     ）
 7          .  6        .  5          3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，E、F分別是正方體的棱A1A，C1C1的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的面內(nèi)的射影可能是                ．(要求：把可能的圖形的序號都填上)
                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分側(cè)棱，側(cè)面積時所得截面相應(yīng)面積分別為，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
正三棱柱中，所有棱長均相等，分別是棱的中點，
截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．

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