已知tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
7
，則tan（α+
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由調(diào)價(jià)利用兩角差的正切公式計(jì)算求得tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]的值．
解答： 解：由題意可得，tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)•tan(β-
π
4
)
=
2
3
-
1
7
1+
2
3
×
1
7
=
11
23
，
故答案為：
11
23
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，
π
6
），B（3，
π
2
），O為極點(diǎn)，則△ABO的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．
（1）求過(guò)點(diǎn)A（1，1）且與圓相切的切線方程．
（2）求過(guò)點(diǎn)B（13，4）且與圓相切的切線方程．
（3）求過(guò)點(diǎn)C（
3
-1，3）且與圓相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是銳角，且
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
=
3
，求∠α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，1）則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2004和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2005•a2006=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；
（2）若sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，求最大內(nèi)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，它們夾角的余弦值是-
3
5
，則三角形的另一邊長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，則（　�。�
A、l?αB、l?α
C、l∩α=MD、l∩α=N

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