知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

橢圓方程為=1.


解析:

由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,

又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,兩式相減，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.

化簡得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,

代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.

有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,

得，解得b2=8.

故所求橢圓方程為=1.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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(本小題滿分12分)

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

 

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已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞

0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程  

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