【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（3）見解析

【解析】

先設(shè)直線方程為，根據(jù)原點(diǎn)到直線l的距離為，列出方程即可求出，進(jìn)而可得出結(jié)果；

分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理等即可證明結(jié)論成立；

先假設(shè)存在，，，使得，結(jié)合(2)中的結(jié)果推出矛盾即可.

設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到直線l的距離為，，

解得時(shí)，此時(shí)直線方程為，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，

所以，，在橢圓上，

又，

由得，此時(shí)，；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，是直線l的方程為，將其代入得

，

即，又，，

，

點(diǎn)O到直線l的距離為，

又，即

整理得，

此時(shí)，

；

綜上所述，結(jié)論成立．

橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得，

證明：假設(shè)存在，，，使得

由得，，；，，

解得；．

因此u，，只能從中選取，

v，，只能從中選取，

因此點(diǎn)D，E，G，只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，

而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾．

所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D，E，G．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

廣告收入y（千萬元）

2

2.2

2.5

2.8

3

2.5

2.3

2

1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984．

（Ⅰ）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（Ⅱ）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，其中t為正整數(shù)．

求；

若不等式對任意都成立，求首項(xiàng)的取值范圍；

若首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積？若是，請給出一種表示方式；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設(shè)一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為．

按下列要求建立關(guān)系式：

設(shè)，將y表示成的函數(shù)；

設(shè)，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短？并求出最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對任意的，存在，使得≥，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示，每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí)，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖：

（Ⅰ）用該實(shí)驗(yàn)來估測小球落入4號容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于，則稱該實(shí)驗(yàn)是成功的.試問：該興趣小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是否成功？（誤差）

（Ⅱ）再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（計(jì)算時(shí)采用概率的理論值）

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