Question

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II） 數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：數(shù)列{S_n+}是等比數(shù)列．

Answer 1

解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b_n}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b_n}的第3項(xiàng)為5，公比為2
由b₃=b₁●2²，即5=4b₁，解得
所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
通項(xiàng)公式為
（II）數(shù)列{b_n}的前和
即，
所以，
因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列