(本小題滿分14分)已知函數(shù)).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)是否存在常數(shù),使得,恒成立?若存在,求常數(shù)的值或取值范圍;若不存在,請說明理由.

(1)(2)存在,恒成立

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),得到曲線在點處的切線斜率,代入點斜式即可;

(2)構(gòu)造函數(shù),討論其單調(diào)性可知,,;,由由,當(dāng)時,,的取值范圍為,當(dāng)時,,的取值范圍為

,恒成立,∴

試題解析:(1),所求切線的斜率

所求切線方程為

(2)由,作函數(shù),其中

0

+

極小值

由上表可知,,;,

,當(dāng)時,的取值范圍為,當(dāng)時,的取值范圍為

,恒成立,∴

考點:曲線的切線方程,由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

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