設(shè)a為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.
(Ⅰ)若f(0)≤-1,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(Ⅲ)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥1的解集.
(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)|x-a|,
∴若f(0)≤-1,則-a|a|≤-1,
∴a2≥1,
解得a≥1,
故a的取值范圍是[1,+∞).…(2分)
(Ⅱ)當(dāng)x≥a時(shí),f(x)=3x2-2ax+a2,
∵對(duì)稱軸x=
a
3

f(x)min=f(a)=2a2,…(4分)
當(dāng)x<a時(shí),f(x)=x2+2ax-a2,
∵對(duì)稱軸x=-a,
f(x)min=f(-a)=-2a2,
綜上:f(x)min=-2a2.…(6分)
(Ⅲ)x∈(a,+∞)時(shí),f(x)≥1,
得3x2-2ax+a2-1≥0,
△=4a2-12(a2-1)=12-8a2,
當(dāng)△≤0,即a≥
6
2
時(shí),
不等式的解為{x|x>a};…(8分)
當(dāng)△>0,即0<a<
6
2
時(shí),
(x-
a-
3-2a2
3
)(x-
a+
3-2a2
3
)≥0
x>a
,
討論:當(dāng)a∈(
2
2
,
6
2
)時(shí),解集為(a,+∞);…(10分)
當(dāng)a∈(0,
2
2
]
時(shí),解集為[
a+
3-2a2
3
,+∞).…(11分)
綜上:當(dāng)a>
2
2
時(shí),解集為{x|x>a};
當(dāng)a∈(0,
2
2
]
時(shí),解集為[
a+
3-2a2
3
,+∞).(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0<x1x2。
(1)當(dāng)x∈[0,x1時(shí),證明xf(x)<x1
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱,證明:x0。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若|f(x)|≤|g(x)|對(duì)任意x∈R恒成立,求a,b;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x
,m∈R.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)當(dāng)m≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)求證:當(dāng)m=-2時(shí),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義一種運(yùn)算a?b=
a,a≤b
b,a>b
,令f(x)=(3+2x-x2)?|x-t|(t為常數(shù)),且x∈[-3,3],則使函數(shù)f(x)的最大值為3的t的集合是( 。
A.{3,-3}B.{-1,5}C.{3,-1}D.{-3,-1,3,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)函數(shù)y=f(x+a)在區(qū)間[-1,3]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=(x-a)(x-b)+1,并且α,β是方程f(x)=0的兩根,則實(shí)數(shù)α,β,a,b的大小可能是( 。
A.α<a<β<bB.a(chǎn)<α<b<βC.a(chǎn)<α<β<bD.α<a<b<β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=ax2+bx與y=log|
b
a
|
x
(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是(   )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案