設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/66/388866.gif">,且,當(dāng),有

；函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).

(Ⅰ)求和的值(用表示);

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 對(duì)所有的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  

(Ⅱ)  (Ⅲ)


解析:

解(Ⅰ) 因?yàn)楫?dāng),有

所以,令-----------2分

所以,令---------4分

(Ⅱ) 令

令------6分

所以或或

----------8分

(Ⅲ)

因?yàn)?img width=35 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/70/388870.gif">是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù),所以

--------9分

令----------10分

原題等價(jià)于“對(duì)于任意，恒成立” -------10分

令函數(shù)

所以對(duì)稱軸

①當(dāng)時(shí)，只需滿足（舍去）------11分

②當(dāng)時(shí)，只需滿足----------12分

，以

③當(dāng)時(shí)，只需滿足所以---13分

綜上所述：--------------14分

（本題(Ⅲ)還可以用分離變量法或數(shù)形結(jié)合，其它方法酌情給分）

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（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對(duì)于任意整數(shù)m，當(dāng)實(shí)數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時(shí)，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，畫(huà)出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項(xiàng)是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/191739.gif" >，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，都有．（1）求；（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足， （），又設(shè)，，

， 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 

現(xiàn)給出下列命題：

① 函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

② 函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；

③ 如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040308570820314249/SYS201304030857276875836545_ST.files/image009.png">的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是；

④ 函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)。

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù) 則當(dāng)函數(shù),時(shí)，的值為（    ）

 A．        B．         C．             D．

 

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                                                                                                                              （    ）

       A．2ln2+2                B．2ln2-1                C．2ln2                    D．2ln2+1

 

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