已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且
1
a
＞
1
b
，x＞y．求證：
x
x+a
＞
y
y+b
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：推理和證明,不等式
分析：要證原式，只需證x（y+b）＞y（x+a），即證xy+xb＞xy+ay，只需證xb＞ay，根據(jù)同向不等式相乘即可得證．
解答： 證明：∵a、b均為正數(shù)，∴由
1
a
＞
1
b
，得0＜a＜b，
∵x＞y＞0，∴xb＞ay，
∴xy+xb＞xy+ay，即x（y+b）＞y（x+a），
兩邊同時(shí)除以正數(shù)（y+b）•（x+a），得
x
x+a
＞
y
y+b
．
即證．
點(diǎn)評(píng)：1．證明不等式時(shí)，常常先用分析法的思路分析，這樣易于上手；用綜合法的步驟寫(xiě)出，這樣更具條理性．
2．本題也可以這樣分析：要證原式，只需證
x+a
x
＜
y+b
y
，即
a
x
＜
b
y
，只需證
x
a
＞
y
b
，由同向不等式相乘即可得證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a1-S2=2．則過(guò)點(diǎn)A（n，an），B（n+1，an+2）的直線斜率為
（　�。�
A、4B、-4C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
，求f（a）+f（1-a）（a＞0，且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx-m+3的兩個(gè)零點(diǎn)都大于
1
2
，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論m為何實(shí)數(shù)值，直線mx-y+2m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A、(1，
1
2
)
B、（-2，2）
C、（2，-1）
D、(-1，-
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2
2
，與雙曲線x2-y2=
1
2
有共同焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程
（2）問(wèn)t取何值時(shí)，直線l：2x-y+t=0（t＞0）與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②若|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；
③若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=（2sinx，
3
（cosx+sinx）），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（1）將f（x）化成Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用描述法表示圖中的陰影部分（包括邊界）

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同步練習(xí)冊(cè)答案