13．直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為$\frac{32π}{3}$．

分析 由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積．

解答 解：由題意知：
△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，
則AO=BO=CO=$\sqrt{3}$，
設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，
∴球的半徑r=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，
∴該球的體積為V球=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積的求法，考查直三棱柱、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

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3．用一根長(zhǎng)為12的鋼筋焊接一個(gè)正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是6．

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4．（1）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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1．狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}U}\end{array}\right.$，則稱(chēng)f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③對(duì)任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；④對(duì)任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A．①④B．②③C．①②③D．①③④

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8．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)為O，把菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得∠AOC=90°，則折得的幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．15πB．$\frac{15π}{2}$C．$\frac{7π}{2}$D．7π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若?x∈R，f（|x+1|）≤f（log2a-|x+2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[8，+∞）D．（0，2]

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5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a2-1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．畫(huà)出計(jì)算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一個(gè)程序框圖．

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9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥2-|x-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，直線(xiàn)y=m與函數(shù)f（x）的圖象圍成三角形，求m的取值范圍．

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