【題目】在一次“知識競賽”活動(dòng)中,有四道題,其中為難度相同的容易題, 為中檔題, 為較難題,現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.
(1)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率;
(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行分析求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用條件概率的定義求解:
由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題,所有可能的結(jié)果
有4=16(個(gè)).
(1)甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同,有
總共2+2+1+1=6(個(gè)).所以甲、乙兩位同學(xué)所選題目難度相同的概率為=.
(2)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”,則N包含的基本事件有:
(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B),共5個(gè),所以P(N)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點(diǎn),求四邊形PCMD面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.
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【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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【題目】在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性( )
A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小
C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)
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【題目】北京市為了緩解交通壓力,計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”,為調(diào)查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度,某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理,制成下表:
年齡(歲) | ||||
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 | 3 |
(1)若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40,求的值;
(2)在(1)的條件下,若從年齡在,內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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