(2005•朝陽區(qū)一模)將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球,則這個球的體積為
π
6
π
6
球的表面積為
π
π
(不計損耗).
分析:由題意知,此球是正方體的內(nèi)切球,根據(jù)其幾何特征知,此求的直徑與正方體的棱長是相等的,故可得球的直徑,再用表面積公式求出表面積和體積即可.
解答:解:由已知球的直徑為正方體的棱長,
∴球的直徑為1,故半徑為
1
2
,
其表面積是4×π×(
1
2
2=π,
體積是
4
3
π×(
1
2
)
3
=
π
6

故答案為:
π
6
;π.
點評:本題考查正方體內(nèi)切球的幾何特征,以及球的體積和表面積,是立體幾何中的基本題型.
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