已知正三棱錐的底面邊長是6,側(cè)棱與底面所成角為60°,則此三棱錐的體積為
18
3
18
3
分析:三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°,故O-ABC是正三棱錐.由此入手,能夠求出此三棱錐的體積.
解答:解:∵三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°,
∴O-ABC是正三棱錐.
過O作OG⊥平面ABC交于點G,延長AG交BC于D.
∵O-ABC是正三棱錐,
∴點G是△ABC的中心,
∴AD是等邊△ABC的一條高,
∴AD=
3
2
BC=3
3

∴AG=
2
3
AD=2
3

∵OG⊥平面ABC,
∴∠ABG=60°,
∴OA=2AG=4
3
,OG=
3
AG=6.
∵△ABC是正三角形,
∴BD=CD=
1
2
BC=3,而OB=OC,∴OD⊥BD,
∴OD=
OB2-BD2
=
OA2-BD2
=
13
2
,
∴△ABC的面積=
1
2
AB2sin60°=9
3

∴O-ABC的體積為
1
3
×S△ABC×OG=18
3

故答案為:18
3
點評:本題考查三棱錐的體積的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意合理地化立體問題為平面問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐的底面邊長為2
2
,側(cè)棱長為2,則該正三棱錐外接球的表面積為
 

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3
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3
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2
3
3
2
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3
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16π
3
latex=“
16π
3
“>16π3
16π
3
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16π
3
“>16π3

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