15．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　�。�
A．f（1）＜f（-1）＜cB．f（-1）＜c＜f（1）C．f（1）＜c＜f（3）D．c＜f（3）＜f（1）

分析 由已知可得函數(shù)圖象是開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），
故函數(shù)圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{-1+3}{2}$=1為對(duì)稱軸的拋物線，
故函數(shù)f（x）=x2+bx+c在（-∞，1]上為減函數(shù)，
故f（3）=f（-1）＞f（0）＞f（1），
即f（1）＜c＜f（3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
（1）當(dāng)m≥4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在m＜0，使得對(duì)任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=xg（x）+n在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求n（1+m+n）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$f（x）=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x$，
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸所在直線的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0及直線l：2mx-3my+x-y-1=0（m∈R）
（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{{n{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{（n-1）{a_n}}}-\frac{1}{n（n-1）}（n≥2，n∈N）$．  
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對(duì)一切n∈N*，有$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2＜\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，點(diǎn)$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在橢圓C上，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P
（1）求橢圓C的方程
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)
（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，長寬高分別為a、b、c的長方體的六條面對(duì)角線組成等腰四面體ABCD．
（1）求證等腰四面體ABCD的每個(gè)面都是銳角三角形；
（2）求等腰四面體的體積及其外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}t}\\{y=1+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），直線l2的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=2，則l1與l2的夾角是90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3a2x-a3（a∈R）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-2x2在[-1，1]上的最大值和最小值．

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