Question

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1),先求其導數(shù)，令,求出其導數(shù)為0的值，然后判斷兩側的單調(diào)性是否發(fā)生改變，求出極值點，讓極值點落在,即可求出的范圍；
(2)首先代入求出函數(shù),是負數(shù)，所以討論當,的情況;恒有,設,求,設,由來確定的范圍，來確定的正負，即的正負，從而確定的單調(diào)性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.
試題解析：（1）由題意，
所以                2分
當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．
因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．     4分
（2）由題可知,，因為,所以.當時,,不合題意.
當時,由,可得.   6分
設,則.
設，.           8分
(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.           10分
(2)若,則,,,所以存在,使得,對.則在