已知曲線y=2x-x2上有兩點(diǎn)A(2,0),B(1,1),求:
(1)割線AB的斜率kAB
(2)點(diǎn)A處的切線的方程;
(3)過(guò)點(diǎn)A的切線斜率kAT
分析:(1)由曲線y=2x-x2上有兩點(diǎn)A(2,0),B(1,1),能求出割線AB的斜率kAB
(2)由y=2x-x2,A(2,0),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出點(diǎn)A處的切線的方程.
(3)由y=2x-x2,A(2,0),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出過(guò)點(diǎn)A的切線斜率kAT
解答:解:(1)∵曲線y=2x-x2上有兩點(diǎn)A(2,0),B(1,1),
∴割線AB的斜率kAB=
0-1
2-1
=-1.
(2)∵y=2x-x2,∴y′=2-2x,
∵y′|x=2=2-2×2=-2,
∴點(diǎn)A處的切線的方程為:y=-2(x-2),即2x+y-4=0.
(3)∵y=2x-x2,∴y′=2-2x,
∴曲線y=2x-x2在(x0,2x0-x02)處的切線方程為:
y-2x0+x02=(2-2x0)(x-x0),
∵切線方程為點(diǎn)A(2,0),
-2x0+x02=(2-2x0)(2-x0),
解得x0=2,
∴過(guò)點(diǎn)A的切線斜率kAT=2-2x0=2-4=-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查割線斜率的求法、切線方程的求法和切線斜率的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=2x-x3上一點(diǎn)P(-1,-1),求:
(1)點(diǎn)P處的切線方程;
(2)點(diǎn)P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在點(diǎn)A處的切線與曲線y=sin(2x+φ),(-
π
2
<φ<
π
2
)
在點(diǎn)B處的切線相同,求φ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=x3-x在點(diǎn)(x0,y0)處的切線平行于直線y=2x,則x0=
±1
±1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程是2x+y+3=0,那么f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年陜西省西安一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知曲線y=2x-x3上一點(diǎn)P(-1,-1),求:
(1)點(diǎn)P處的切線方程;
(2)點(diǎn)P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案