【題目】如圖, 為圓柱 的母線, 是底面圓 的直徑, 是 的中點(diǎn).
(Ⅰ)問(wèn): 上是否存在點(diǎn) 使得 平面 ?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若 平面 ,假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐 外會(huì)有被捕的危險(xiǎn),求小魚被捕的概率.
【答案】解:(Ⅰ)存在,E是 的中點(diǎn).
證明:如圖
連接 , ∵ 分別為 , 的中點(diǎn),
∴ ,
又 ,且 ,
∴四邊形 是平行四邊形,
即 , 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
(Ⅱ)魚被捕的概率 ,
由 平面 ,且由(Ⅰ)知 ,∴ 平面 ,∴ ,
又 是 中點(diǎn),∴ ,因 是底面圓 的直徑,得 ,且 ,
∴ 平面 ,即 為四棱錐 的高.
設(shè)圓柱高為 ,底面半徑為 ,則 ,
,
∴ .
故答案為: .
【解析】(1)要使CB1上存在點(diǎn)點(diǎn) E 使得 DE / / 平面 ABC,則當(dāng)點(diǎn)E為CB1的中點(diǎn)時(shí),四邊形 AOED 是平行四邊形,能滿足D E / / 平面 ABC.
(2)這是一個(gè)概型問(wèn)題,由體積的比值求出概率,本題適合間接法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,-2)
C.(-2,-1)
D.(-2,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中 , 為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)設(shè)曲線 在 處的切線為 ,當(dāng) 時(shí),求直線 在 軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函數(shù),則( )
A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
B.m=1,且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位; )的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖。
已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于 的月份有4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 是拋物線 的焦點(diǎn),點(diǎn) 在該拋物線上且位于 軸的兩側(cè), (其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)),則 面積的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①命題“ , ”的否定是:“ , ”;
②若樣本數(shù)據(jù) 的平均值和方差分別為 和 則數(shù)據(jù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 , ;
③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件;
④在 列聯(lián)表中,若比值 與 相差越大,則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大.
⑤已知 為兩個(gè)平面,且 , 為直線.則命題:“若 ,則 ”的逆命題和否命題均為假命題.
⑥設(shè)定點(diǎn) 、 ,動(dòng)點(diǎn) 滿足條件 為正常數(shù)),則 的軌跡是橢圓.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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