Question

（本題滿分12分）
設(shè).
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若，求證：b₁+b₂+…+b_n<n＋1.

Answer 1

解：（1）；（2）（3）見(jiàn)解析。

本試題主要是考出函數(shù)與方程的解，以及數(shù)列的遞推關(guān)系的運(yùn)用，求解通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的和的總額和運(yùn)用。
（1）先利用方程有唯一解，轉(zhuǎn)換為關(guān)于一元二次方程只有一個(gè)解，利用判別式為零得到結(jié)論。
（2）根據(jù)遞推關(guān)系式，取其倒數(shù)，然后分析得到等差數(shù)列的定義，求解通項(xiàng)公式。
（3）在上一問(wèn)的前提下，得到通項(xiàng)公式可以裂項(xiàng)為兩項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和得到結(jié)論。
解：（1）由