3．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，
∴a-bi=a2-b2+2abi．
∴a=a2-b2，-b=2ab．
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則z的虛部為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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13．若復(fù)數(shù)z-i=1+i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5

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