P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上在第一象限的點(diǎn)，已知以點(diǎn)P及橢圓焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（
15
2
，1）
B、（1，
15
2
）
C、（
5
7
6
，
1
3
）
D、（
1
3
，
5
7
6
）
分析：根據(jù)橢圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其代入橢圓方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：F1、F2是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，
則F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
設(shè)P（x，y）是橢圓上第一象限的點(diǎn)，則
1
2
×2×y=1，y=1，
將y=1代入橢圓方程得：
x2
5
+
1
4
=1，
∴x=
15
2
，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
15
2
，1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）在△ABC中，AC=2
3
，點(diǎn)B是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的上頂點(diǎn)，l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）過定點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：襄陽模擬 題型：解答題

在△ABC中，AC=2
3
，點(diǎn)B是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的上頂點(diǎn)，l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）過定點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：長(zhǎng)寧區(qū)二模 題型：單選題

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．B直角三角形
C．鈍有三角形D．等腰三角形

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