Question

19．已知cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 用已知角表示未知角，再結(jié)合二倍角公式即可求得sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則sin（2$α-\frac{π}{6}$）=-sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-sin[2（α+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=-cos2（α+$\frac{π}{6}$）
=-[2cos²（α+$\frac{π}{6}$）-1]=-[$\frac{2}{3}$-1]=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．