已知直線y=x-1與雙曲線x2-
y22
=1相交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由
y=x-1
x2-
y2
2
=1
，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2，x1x2，代入弦長公式|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
可求
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由
y=x-1
x2-
y2
2
=1
得x2+2x-3=0
則x1+x2=-2，x1x2=-3
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+12
(-2)2-4(-3)
=4
2
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與雙曲線相交關(guān)系的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
3
，則雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的兩條漸近線夾角的正切值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1與雙曲線交于兩點(diǎn)M，N 線段MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-
2
3
 雙曲線焦點(diǎn)c為
7
，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]，則a的最大值為
 
．

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