Question

選修4—5：不等式選講
已知a，b為正數(shù)，求證：.

Answer 1

證明：（方法一）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()²＋()²]×[ ()²＋()²]   …………5分
≥(×＋×)²＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
…………………………………… 4分
      …………………………   8分
所以＋≥． …………………………………………………… 10分

解析