若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集
 
．
分析：由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．
解答：精英家教網(wǎng)解：由f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，得f（x）在（-∞，0）也是減函數(shù)，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)草圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=lg（
4x2+b
+2x），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下，判別函數(shù)y=f（x）的圖象是否存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB平行于x軸，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對(duì)任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內(nèi)哪些為對(duì)等函數(shù)；
（2）試研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對(duì)等函數(shù)？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，試給出其定義域的一個(gè)非空子集，使y=logax在所給集合內(nèi)成為對(duì)等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11.定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)正周期.若將方程f (x)=0在閉區(qū)[-T,T]上的根的個(gè)數(shù)記為n,則n可能為

(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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