Question

函數(shù)y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　　）

A．、f（1），f（-1）

B．f（1），f（2）

C．f（-1），f（2）

D．f（2），f（-1）

Answer 1

分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值．

解答：解：∵y=4x-x⁴，
∴y'=-4x³+4=-4（x³-1）
當(dāng)y'≥0時(shí)，x≤1，函數(shù)y=x⁴-4x+3單調(diào)遞增
∴在[1，3]上，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取到最小值0
當(dāng)y'=4x³-4＜0時(shí)，x＞1，函數(shù)y=x⁴-4x+3單調(diào)遞減
∴在[-2，1]上，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取到最大值
又f（-1）=-4，f（2）=-8，所以最小值為f（2）
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的問題．屬基礎(chǔ)題．