Question

設有半徑為3 km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進方向,沿著與村落周界相切的直線前進,后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定,其速度比為3∶1,問兩人在何處相遇？

Answer 1

思路分析:首先應理解題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題.以村落中心為圓心,東為x軸正向建立平面直角坐標系.如圖4-2-17所示,依題意,OD就是B所走過的路徑;而A在走完路徑OC后又走過路徑CD,由A、B的速度比為3∶1,我們有關系式3|OD|=|OC|+|CD|,通過解三角形可求解出|OD|的長度.

解:以村落中心為圓心,東為x軸正向建立平面直角坐標系.

圖4-2-17

由題意應該有關系式

3|OD|=|OC|+|CD|,|OE|=3.

設|OD|=a,|OC|=b,|CD|=c,

則有a²+b²=c².

a變?yōu)?b²+bc-4c²=0,

兩邊除以c²后解得=-1(舍去),

所以sin∠ODE=,

解得a=.

所以兩人應該在村落中心正北方 km處相遇.