【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為且過點(diǎn)P（,1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)M（3,0）的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點(diǎn),如果經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過,說明理由．

【答案】（1）．（2）直線P'Q過x軸上定點(diǎn)．

【解析】

（1）利用已知條件列出方程組,求出a,b即可得到橢圓方程．

（2）分析當(dāng)斜率為時(shí)可知定點(diǎn)若存在則必在x軸上,設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)直線方程與P、Q坐標(biāo),聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合三點(diǎn)共線則任意兩點(diǎn)的斜率相等列式,進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：（1）由題意,解得,

故橢圓C的方程為．

（2）顯然直線的斜率存在,且當(dāng)斜率為0時(shí), 直線P'Q為x軸.

故定點(diǎn)若存在則必在x軸上,設(shè)定點(diǎn)為.

故設(shè),．

將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：,

消去,整理得．

由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得：,．

∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P',則P'（x1,﹣y1）,且三點(diǎn)共線

∴,即.

即,

整理對,代入韋達(dá)定理有,即恒成立.解得.

∴直線P'Q過x軸上定點(diǎn)．

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（2）設(shè){an}的各項(xiàng)為正，當(dāng)m＝15時(shí)，求λ的取值范圍．

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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（注：排球的比賽規(guī)則為5局3勝制，即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊(duì)，其中前四局為25分制，即在一方先得到25分，且與對方的分差大于或等于2分，則先拿到25分的一方勝；若一方拿到25分后，但雙方分差小于2分，則比賽繼續(xù)，直到一方領(lǐng)先2分為止；若前四局打成，則決勝局采用15分制.）

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