【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)列式，即可求橢圓E的方程；

（2）首先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=x+m代入橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理與判別式求出x1+x2、x1x2和m2的范圍，進(jìn)而求出|AB|，設(shè)AB中點(diǎn)，求出和的坐標(biāo)即可得到到的距離，可得，可求出三角形面積的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，

依題意得，

化簡(jiǎn)得軌跡的方程為（）.

（Ⅱ）設(shè)， ，

聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得： ,

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

由根與系數(shù)的關(guān)系得， ，

，即且.

設(shè)、中點(diǎn)為， 點(diǎn)橫坐標(biāo)， ，

，

線段的垂直平分線方程為.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

到的距離，

由弦長(zhǎng)公式得 ，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)等號(hào)成立，

.

點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，巴基斯坦由中方投資運(yùn)營(yíng)的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個(gè)可以�？�810萬(wàn)噸油輪的深水港，通過(guò)這一港口，中國(guó)船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū)，這相當(dāng)于給中國(guó)平添了一條大動(dòng)脈！在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議（簡(jiǎn)稱(chēng)協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．

有消息稱(chēng)，瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬(wàn)噸）：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

（Ⅰ）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說(shuō)明本次協(xié)議投資重點(diǎn)；

（Ⅱ）從表中12個(gè)月任選一個(gè)月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率；

（Ⅲ）將（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個(gè)月貨物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率，設(shè)為瓜達(dá)爾未來(lái)12個(gè)月的月貨物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出的數(shù)學(xué)期望（不需要計(jì)算過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S= ．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2 + 的△ABC滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙丙丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 ， 有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時(shí)，甲在最前面；
②當(dāng)x＞1時(shí)，乙在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
⑤如果它們已知運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過(guò)D、M、N三點(diǎn)的圓必過(guò)x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間，高速公路堵車(chē)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車(chē)速，在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從這40輛車(chē)速在的小型汽車(chē)中任意抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在的概率．

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