Question

（1）已知點(diǎn)A是曲線(xiàn)ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離的最小值是    ．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則的最小值是    ．
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線(xiàn)MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，最小距離等于圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑．
（2）由題意得  =+=+=++5，利用基本不等式求最小值．
（3）由題意得∠BCM=∠CBE=∠BAC，∠BCE=∠ACB，根據(jù)△ABC∽△BEC，對(duì)應(yīng)邊成比例，求出  CE 的長(zhǎng)，即可得到AE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）曲線(xiàn)ρ=2sinθ   即 ρ²=2ρ sinθ，x²+y²=2y，x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
直線(xiàn) 即 ρsinθ+cosθ=4，x+y-8=0．
圓心到直線(xiàn)的距離等于 =，故點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離的最小值是 -1=，
故答案為  ．
（2）=+=+=++5≥2+5=9，
故 的最小值是 9，故答案為  9．
（3）由題意得∠BCM=∠CBE=∠BAC，∠BCE=∠ACB，∴△ABC∽△BEC，
∴=，=，∴CE=，AE=AC-CE=6-=，
故答案為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；基本不等式的應(yīng)用，利用三角形相似求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．