【題目】如圖,在三棱柱中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.
(1)求證:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)分別證明和,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可。(2)法一:計(jì)算,結(jié)合和,即可。法二 :計(jì)算,結(jié)合,計(jì)算體積,即可。法三:結(jié)合,計(jì)算結(jié)果,即可。
(1)證明:設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為,
則,,且,因,所以.
在中,,,
則,在中,,,
則,
故,故.
因,故.
(2)法一、,
由(1)得,故是三棱錐的高,
是正三角形,,,
,
,
故三棱柱的體積,故三棱柱的體積為.
法二、將三棱柱補(bǔ)成四棱柱如圖,因且高一樣,
故,
故,
由(1)得,故是四棱柱的高,
故,
故,故三棱柱的體積為.
法三、在三棱錐中,由(1)得,是三棱錐的高,6分
記到平面的距離為,
由得,即,
為的中點(diǎn),故到平面的距離為,
.
故三棱柱的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
買房 | 不買房 | 糾結(jié) | |
城市人 | 5 | 15 | |
農(nóng)村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3:8.
分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù);
用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)?
參考公式:.
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在暑假社會實(shí)踐活動中,靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響,統(tǒng)計(jì)得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y(杯)與當(dāng)日最高氣溫x(℃)的對比表:
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高氣溫x(℃) | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
銷量y(杯) | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
(1)由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程, 若天氣預(yù)報(bào)7月17日的最高氣溫為37℃,請預(yù)測當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù));
(2)從這5天中任選2天,求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上(含33℃)的概率.參考公式及參考數(shù)據(jù)如下:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列的前項(xiàng)和為1,那么數(shù)列的首項(xiàng)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作曲線的切線,求直線的極坐標(biāo)方程.
(2)已知直線(為參數(shù))恒經(jīng)過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn).
①求的值;
②設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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【題目】2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有__________種.
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【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo),打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn),為完成脫貧任務(wù),某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工,已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬元,設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,已知
(1)請寫出月利潤y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)月產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大?并求出最大月利潤(精確到0.1萬元).
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【題目】一個函數(shù),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi),就有、、也是某個三角形的三邊長,則稱為“保三角形函數(shù)”.
(1)若是定義在上的周期函數(shù),且值域?yàn)?/span>,證明:不是保三角形函數(shù);
(2)若是保三角形函數(shù),求的最大值.
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