14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=n，

解答 解：（1）在3an=2Sn+3中令n=1得a1=3，
當(dāng)n≥2時，3an=2Sn+3…①，3an-1=2Sn-1+3…②，
①-②得an=3an-1，
∴數(shù)列{an}時以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，∴an=3n，
（2）bn=log3an=n，
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和等差數(shù)列求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$，若將它的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對稱軸的方程為（　�。�
A．$x=\frac{π}{3}$B．$x=\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{6}$D．$x=\frac{π}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線y=$\frac{1}{16}$x2，A，B是該拋物線上兩點(diǎn)，且|AB|=24，則線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2$\sqrt{3}$x上，則這個等邊三角形的邊長為（　　）
A．6$\sqrt{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．6D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={x|3x-x2≥0}，則集合A∩B=（　�。�
A．[0，2]B．[0，3]C．[0，2）D．（-∞，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{1-\frac{x}{2}，x＜1}\end{array}$，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點(diǎn)x1，x2，則x1•x2的取值范圍是（　�。�
A．[4-2ln2，+∞）B．（$\sqrt{e}$，+∞）C．（-∞，4-2ln2]D．（-∞，$\sqrt{e}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為7，且${a_n}=\frac{1}{2}{a_{n-1}}+3（{n≥2}）$，則a6=（　　）
A．$\frac{193}{32}$B．$\frac{385}{64}$C．$\frac{161}{32}$D．$\frac{97}{16}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案