無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）欲求雙曲線的離心率的取值范圍，只需找到， 的齊次不等式，根據(jù)直線：與雙曲線恒有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程后，方程組必有解，成立，即可得到含，的齊次不等式，離心率的取值范圍可得．
（2）先設(shè)直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出，，代入，化簡，即可求出，代入
即可．
（1）聯(lián)立，得，
即
當(dāng)時(shí)，，直線與雙曲線無交點(diǎn)，矛盾
所以．所以．
因?yàn)橹本�與雙曲線恒有交點(diǎn)，恒成立
即.所以，所以，．
（2）,直線：，
，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/c/s5qvj1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，整理得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/e/1ly2u2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，所以
所以雙曲線.
考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).
（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求
（為原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)）.點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
（i）設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案