(平)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)圖象的頂點坐標(biāo)為(-
b
2a
,-
1
4a
)
,與x軸的交點P、Q位于y軸的兩側(cè),以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M(0,4)和N(0,-4).則點(b,c)所在曲線為( 。
分析:確定以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo),利用|CM|=|CQ|,及二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)圖象的頂點坐標(biāo),化簡,即可求得點(b,c)所在曲線.
解答:解:由題意,以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為C(-
b
2a
,0)
,則
由|CM|=|CQ|,可得
b2
4a2
+16=
b2-4ac
4a2

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)圖象的頂點坐標(biāo)為(-
b
2a
,-
1
4a
)
,
4ac-b2
4a
=-
1
4a

∴b2-4ac=1
∴b2+64a2=1,a=
b2-1
4c

b2+64×
(b2-1)2
16c2
=1

∴c2+4b2=4
∴b2+
c2
4
=1
∴點(b,c)所在曲線為橢圓
故選B.
點評:本題考查軌跡方程,考查學(xué)生的運算能力,解題的關(guān)鍵是建立等式|CM|=|CQ|,正確化簡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動檢測試卷3(8.20)(解析版) 題型:選擇題

(平)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)圖象的頂點坐標(biāo)為,與x軸的交點P、Q位于y軸的兩側(cè),以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M(0,4)和N(0,-4).則點(b,c)所在曲線為( )
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線

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