【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(I)由,我們可以由在(1,+∞)上恒成立,得到上恒成立,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最小值,即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),我們易求出函數(shù),由方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,易轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理,構(gòu)造關(guān)于的不等式組,解不等式組即可得到答案.

試題解析:

(1);(2)(]

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),由,

,∴,∴有上恒成立,

,由,

當(dāng),∴上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù),

上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

,則,

當(dāng),;當(dāng),

上單減,在上單增,,

如圖所示,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為(]

練習(xí)冊系列答案
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(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.

附表:

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(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

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