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設圓x2+y2=1的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為
 
．
分析：如圖的所示：AB=BD+AD，所以要分別求解，先設切點為D，∠OAB=α(0＜α＜
π
2
)，連接OD，有OD⊥AB，從而AD=
1
tanα
=
cosα
sinα
，BD=
1
tan(
π
2
-α)
=
sinα
cosα
，建立線段AB長的模型為：AB=
cosα
sinα
+
sinα
cosα
=
1
sinαcosα
=
2
sin2α
，再由三角函數的最值求解．
解答：精英家教網解：設切點為D，∠OAB=α(0＜α＜
π
2
)，則連接OD知OD⊥AB，
從而得到AD=
1
tanα
=
cosα
sinα
，BD=
1
tan(
π
2
-α)
=
sinα
cosα
，
∴線段AB=
cosα
sinα
+
sinα
cosα
=
1
sinαcosα
=
2
sin2α
(0＜α＜
π
2
)，
∵sin2α∈（0.1]
∴線段AB長度的最小值為2．
故答案為：2
點評：本題主要通過直線與圓的位置關系，考查學生建立三角函數模型的能力和解決模型的能力．
練習冊系列答案
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x+y-
2
=0
x+y-
2
=0
．

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x+y-
2
=0
x+y-
2
=0
．

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