【題目】已知整數(shù)對排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)......則第60個(gè)整數(shù)對是( )
A.(5,7)B.(11,5)C.(7,5)D.(5,11)
【答案】A
【解析】
把這些整數(shù)對看成點(diǎn)的坐標(biāo),可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,進(jìn)而利用這個(gè)關(guān)系,結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式直接求解即可.
把這些整數(shù)對看成點(diǎn)的坐標(biāo),(1,1)它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為2;
(1,2),(2,1),它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為3;
(1,3),(2,2),(3,1),它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為4;
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為5;
因?yàn)?/span>,
所以第60個(gè)整數(shù)對,它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為12,它是第5個(gè)這樣的數(shù),它前四個(gè)數(shù)為:
(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),所以第五個(gè)數(shù)為(5,7).
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)今年1月,2月,3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42,48,52.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中為患病人數(shù),為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月,5月,6月份的患病人數(shù)分別為54,57,58.
(1)求a,b,c,p,q,r的值;
(2)你認(rèn)為誰選擇的模型好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過程);
(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí),若直線y=4與函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn),記,求的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),,直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)若與相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,設(shè)點(diǎn)在曲線上,求點(diǎn)到的距離的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對數(shù)函數(shù)(且)和指數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù).已知函數(shù),其反函數(shù)為.
(1)若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若為定義在上的奇函數(shù),且時(shí),.求的解析式.
(3)定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意的,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中為函數(shù)的上界.若函數(shù),當(dāng)時(shí),探究函數(shù)在上是否存在上界,若存在求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.(只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號(hào):①平面,②平面,③,④,⑤)
證明:(1)設(shè),連接.因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以為的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),所以_________.因?yàn)?/span>平面,____________,所以平面.
(2)因?yàn)?/span>平面平面,所以___________,因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以_______,又因?yàn)?/span>平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
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