解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數(shù)列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn(n+2)(an-1).

(1)

求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列

(2)

當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值

(3)

對任意m∈N+恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:∵,,,

,可知對任何,

所以.……………………………2分

是以為首項,公比為的等比數(shù)列.………4分

(2)

解:由第一問可知().

.……………………………5分

當n=7時,,;

當n<7時,,;

當n>7時,,

∴當n=7或n=8時,取最大值,最大值為.……8分

(3)

解:由,得    (*)

依題意(*)式對任意恒成立,

①當t=0時,(*)式顯然不成立,因此t=0不合題意.…………9分

②當t<0時,由,可知().

而當m是偶數(shù)時,因此t<0不合題意.…………10分

③當t>0時,由(),

 ∴.()……11分

()

,

的最大值為

所以實數(shù)的取值范圍是.…………………………………13分


練習冊系列答案
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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項anan+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

(2)

(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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證明下列不等式:

(文)若x,yz∈R,a,bc∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

(理)若xy,z∈R+,且xyzxyz,則≥2

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設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

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(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,ADBC.橢圓CA、B為焦點且經(jīng)過點D

(1)建立適當坐標系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于MN兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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