已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由兩個已知條件分別列出關(guān)于首項和公差的一個二元一次方程組，從而解得首項和公差的值.再用等差數(shù)列的通項公式即可得結(jié)論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的通項代入即可求得的通項公式，通項是一個通過裂項求差的形式.的前n項和通過累加即可剩下頭尾兩項的差.即可求得前n項和的結(jié)論.本題是一道較基礎(chǔ)的等差數(shù)列問題的題目，通過求出首相和公差，再利用裂項求差的方法.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
∵，
∴
解得：
∴
（Ⅱ）∵
∴
即數(shù)列的前n項和
考點：1.等差數(shù)列的通項公式.2.裂項求和法.3.解方程的思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的前15項的和；
（2）若等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列的前項和，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

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